已知：如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上一点．求证：BF=CF．

题目

已知：如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上一点．求证：BF=CF．

答案

证明：∵在△ABD和△ACD中

AB＝AC BD＝CD AD＝AD

∴△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
在△BAF和△CAF中

AB＝AC ∠BAF＝∠CAF AF＝AF

∴△BAF≌△CAF（SAS），
∴BF=CF．

根据SSS证△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD，根据SAS证△BAF≌△CAF，根据全等三角形的性质推出即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应角相等．