正方体,等边圆柱（轴截面是正方形）,球的体积相等,他们的表面积分别为s正,s柱,s球,则面积大小为

题目

正方体,等边圆柱（轴截面是正方形）,球的体积相等,他们的表面积分别为s正,s柱,s球,则面积大小为

答案

球的体积 V 球 = 4 * π * R³
圆柱体积 V 柱 = π * r² * 2 * r = 2 * π * r³
V 球 = V 柱 ==>> 4 * π * R³ = 2 * π * r³
r = R * 2 开三次方
s 球 = 4πR²
s 柱 = 2πr² + 4πr² = 6πr²
s 柱 / s 球 = 6πr² / 4πR² = ( 6 * π * R² * 4 开三次方 ) / ( 4 * π * R² )
即 s 柱 = s 球 * ( 27 / 2 ) 开三次方
正方体体积 V 正 = a³
圆柱体积 V 柱 = 2πr³
a = r * ( 2π 开三次方 )
S 正 = 6a²
s 柱 = 2πr² + 4πr² = 6πr²
S 正 / s 柱 = 6a² / 6πr² = r² * ( 4π² 开三次方 ) / πr² = ( 4 / π ) 开三次方
即 S 正 = s 柱 * ( 4 / π ) 开三次方
s 柱 = s 球 * ( 27 / 2 ) 开三次方
( 27 / 2 ) ＞ 1 ==>> ( 27 / 2 ) 开三次方 ＞ 1
s 柱 ＞ s 球
S 正 = s 柱 * ( 4 / π ) 开三次方
( 4 / π ) ＞ 1 ==>> ( 4 / π ) 开三次方 ＞ 1
S 正 ＞ s 柱
∴ S 正 ＞ s 柱 ＞ s 球