已知a≠b,且满足a2-4b+1=0,b2-4b+1=0,求（a+1）分之一+（b+1)分之一

题目

已知a≠b,且满足a2-4b+1=0,b2-4b+1=0,求（a+1）分之一+（b+1)分之一

答案

a2-4a+1=0,b2-4b+1=0
所以a和b是方程x2-4x+1=0的根
所以a+b=4
ab=1
原式通分=(a+1+b+1)/(a+1)(b+1)
=(a+b+2)/(ab+a+b+1)
=(4+2)/(4+1+1)
=1