设集合A={（x，y）|y=x2+ax+2}，B={（x，y）|y=x+1，0≤x≤2}，A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

题目

设集合A={（x，y）|y=x²+ax+2}，B={（x，y）|y=x+1，0≤x≤2}，A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

答案

问题转化为方程y=x²-ax+2与方程y=x+1在0≤x≤2范围内有解．
则：令g（x）=x²-（a+1）x+1=0在0≤x≤2内有根．
所以①0≤

a+1

2

≤2；②g（0）≥0；③g（2）≥0；④△=（a+1）²-4≥0
解上四个不等式得：1≤a≤

3

2

．