求微分方程y"-2y+y=0的一条积分曲线,使其过点（0,2）且在该点有水平切线
题目
求微分方程y"-2y+y=0的一条积分曲线,使其过点（0,2）且在该点有水平切线
答案
y''-2y'+y=0
特征方程
r^2-2r+1=0
r=1
y=C1e^x+Cxe^x
x=0,y=2
C1=2
y'=C1e^x+Ce^x+Cxe^x
x=0 y'=C1+C=0,C=-C1=-2
y=2e^x-2xe^x
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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