已知圆C的方程为:x^2+y^2-2mx-2y+4m-4=0(m∈R).(x^2:x的2次方)
题目
已知圆C的方程为:x^2+y^2-2mx-2y+4m-4=0(m∈R).(x^2:x的2次方)
⑴试求m的值,使圆C的面积最小;
⑵求与满足⑴中条件的圆C相切,且过点(1,-2)的直线方程.
因为怕没人回答,分就浪费了)
答案
已知圆C的方程为:x^2+y^2-2mx-2y+4m-4=0(m∈R).
⑴试求m的值,使圆C的面积最小;
⑵求与满足⑴中条件的圆C相切,且过点(1,-2)的直线方程.
x^2+y^2-2mx-2y+4m-4=0
配方(x-m)^2+(y-1)^2=m^2-4m+5
圆C的方程为以(m,1)为圆心,根号下m^2-4m+5为半径的圆
(1)圆C的面积为半径的平方,即S=m^2-4m+5=(m-2)^2+1
当m=2时,S最小 面积为1.
⑵ 求与满足⑴中条件的圆C相切,且过点(1,-2)的直线方程.
所有的直线方程分为两种,一种斜率不存在,一种斜率存在
A当斜率不存在时,过(1,-2)点的直线我们可以设为X=1
当X=1时也过点(1,-2)且与圆C相切
两种方法
Ba当斜率存在时,设斜率为K,则直线方程为 y+2=k(x-1)………………1
(x-2)^2+(y-1)^2=1………………………………2
1.2联立 (k^2+1)x^2-(2k^2+6k+4)x+k^2+6k+4=0
得而塔=(2k^2+6k+4)^2-4(k^2+1)(k^2+6k+4)=0 得k=4/3
Bb当斜率存在时,设斜率为K,则直线方程为 y+2=k(x-1)………………1
(x-2)^2+(y-1)^2=1………………………………2
与圆C相切的直线方程,则(2,1)到直线的距离为1
解得k=4/3
故直线方程为4x-3y-10=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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