若|x-y+3|与|x+y-1999|互为相反数,求x+2y/x−y的值

若|x-y+3|与|x+y-1999|互为相反数,求x+2y/x−y的值

题目
若|x-y+3|与|x+y-1999|互为相反数,求
x+2y
x−y
的值
答案
依相反数的意义有|x-y+3|=-|x+y-1999|.
因为任何一个实数的绝对值是非负数,所以必有|x-y+3|=0且|x+y-1999|=0.即
x−y+3=0①
x+y−1999=0②

由①有x-y=-3,由②有x+y=1999.
②-①得2y=2002,y=1001,
所以
x+2y
x−y
=
x+y+y
x−y
=
1999+1001
−3
=-1000.
先根据相反数的定义得到|x-y+3|与|x+y-1999|的关系,再根据绝对值的性质列出关于x、y的方程组,求出x、y的值,再把x、y的值代入所求代数式进行计算即可.

解二元一次方程组;非负数的性质:绝对值;代数式求值.

本题考查的是相反数的定义、非负数的性质及解二元一次方程组,能根据非负数的性质得到关于x、y的二元一次方程组是解答此题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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