若|x-y+3|与|x+y-1999|互为相反数，求x+2y/x−y的值

题目

若|x-y+3|与|x+y-1999|互为相反数，求

x+2y

x−y

的值

答案

依相反数的意义有|x-y+3|=-|x+y-1999|．
因为任何一个实数的绝对值是非负数，所以必有|x-y+3|=0且|x+y-1999|=0．即

x−y+3＝0① x+y−1999＝0②

，
由①有x-y=-3，由②有x+y=1999．
②-①得2y=2002，y=1001，
所以

x+2y

x−y

=

x+y+y

x−y

=

1999+1001

−3

=-1000．

先根据相反数的定义得到|x-y+3|与|x+y-1999|的关系，再根据绝对值的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值，再把x、y的值代入所求代数式进行计算即可．

本题考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；代数式求值．

考点点评：本题考查的是相反数的定义、非负数的性质及解二元一次方程组，能根据非负数的性质得到关于x、y的二元一次方程组是解答此题的关键．