已知C为y^2=2PX（P大于0）的准线于X轴的交点,点F为焦点.A,B为抛物线上两点若FA+FB+2FC=0

题目

已知C为y^2=2PX（P大于0）的准线于X轴的交点,点F为焦点.A,B为抛物线上两点若FA+FB+2FC=0
求证AB垂直X轴, 向量FA与FB夹角

答案

C(-p/2,0) ,F(p/2,0)
A,B为抛物线上两点
设A(x1,y1),B(x2,y2)
∴FA=(x1-p/2,y1),FB=(x2-p/2,y2)
∵FA+FB+2FC=0
∴(x1+x2-p,y1+y2)+2(-p,0)=0向量
∴x1+x2-3p=0,y1+y2=0
∴y²1=2px1=y²2=2px2
∴x1=x2=3p/2
∴AB垂直X轴
∴x1=x2
y²1=y²2=2px1=3p²
不妨设y1>0,y2