任意做一个四边形,对角线相等.并将其四边的中点依次连接起来.得到一个新的四边形,这个四边形为什么形状.怎么证明?

题目

任意做一个四边形,对角线相等.并将其四边的中点依次连接起来.得到一个新的四边形,这个四边形为什么形状.怎么证明?

答案

依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形.
依次连接平行四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形.
依次连接梯形各边中点所得到的四边形是平行四边形.
依次连接矩形各边中点所得到的四边形是菱形.
依次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形.
依次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是菱形.
依次连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形.
依次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是矩形.
依次连接正方形各边中点所得到的四边形是正方形.
一般结论:依次连接各边中点所得到的新四边形的形状与原四边形的两条对角线的位置关系和数量关系有关.
证明：用中位线去证