已知等比数列{an}的各项都是正数，前n项和为Sn，且a3=4，S4=s2+12，求： （1）首项a1及公比q的值； （2）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．

题目

已知等比数列{a_n}的各项都是正数，前n项和为S_n，且a₃=4，S₄=s₂+12，求：
（1）首项a₁及公比q的值；
（2）若b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案

（1）由S4-S2=12，得a3+a4=12，则a4=8故q＝a4a3＝84＝2，a1＝a3q2＝1（5分）（2）由（1）知：数列{an}的首项为1，公比为2的等比数列，an=2n-1，bn=n•2n-1，∴Tn＝b1+b2+b3+bn＝1+2•2+3•22++n•2n−12Tn＝2+2•22+...