在△ABC中,D.E分别是AC.BC上的点,BD交AE于F,且CD=1/2DA,CE=1/2EB.求证:△DEF∽△BAF DF乘AF=EF乘BF

题目

在△ABC中,D.E分别是AC.BC上的点,BD交AE于F,且CD=1/2DA,CE=1/2EB.求证:△DEF∽△BAF DF乘AF=EF乘BF

答案

证明：
∵CD=1/2DA,CE=1/2EB
∴CD/CA=CE/CB=1/3
∵∠A=∠A
∴△CDE∽△CAB
∴∠CDE=∠CAB
∴DE∥AB
∴∠FDE=∠FBA,∠FED=∠FAB
∴△DEF∽△BAF
∵△DEF∽△BAF
∴DF/BF=EF/AF
∴DF乘AF=EF乘BF