已知集合A={x|y=x且y=x2+ax+b},是否存在这样的实数a,b,使得-1∈A与3∈A同时成立?

题目

已知集合A={x|y=x且y=x2+ax+b},是否存在这样的实数a,b,使得-1∈A与3∈A同时成立?
如果存在,求出a,b的值,如果不存在,要说明理由

答案

x=y,代入得
x=x²+ax+b
即x²+(a-1)x+b=0
-1∈A与3∈A同时成立的话,则-1和3为方程的二根
1-a=-1+3,得a=-1
b=-1*3,得b=-3
综上可得a=-1,b=-3