请用数学归纳法证明:a^n-b^n n属于N* 有一个因式是 a-b
题目
请用数学归纳法证明:a^n-b^n n属于N* 有一个因式是 a-b
答案
设a^n-b^n =(a-b)*f(a,b) 则 a^n=(a-b)*f(a,b)+b^n
a^(n+1)-b^(n+1)=a*a^n-b*b^n=a*[(a-b)*f(a,b)+b^n]-b*b^n=a*(a-b)*f(a,b)+a*b^n-b*b^n
=(a-b)[a*f(a,b)+b^n]
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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