若等腰梯形两底的差等于一腰的长,求此等腰梯形的最小内角.

题目

若等腰梯形两底的差等于一腰的长,求此等腰梯形的最小内角.

答案

等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB = CD ,BC-AD = AB ,求此等腰梯形的最小内角.
过点D作DE‖AB,交BC于点E.
则有：ABED是平行四边形,可得：AB = DE ,AD = BE ；
因为,DE = AB = CD ,CE = BC-BE = BC-AD = AB ,
所以,CD = DE = CE ,
即有：△CDE为等边三角形；可得：∠C = 60° ,
所以,∠B = ∠C = 60° ,∠A = ∠D = 120° ,
即有：此等腰梯形的最小内角为 60° .