己知F1、F2为椭圆上的任意一点,椭圆的离心率力1/3,以为P圆心PF2长为半径作园P,当圆P与x轴相切时,截y轴所得弦长为4根号下55/3.（一）求椭圆方程.（二）求证：存在一个定圆与圆相切,并求出

题目

己知F1、F2为椭圆上的任意一点,椭圆的离心率力1/3,以为P圆心PF2长为半径作园P,当圆P与x轴相切时,截y轴所得弦长为4根号下55/3.（一）求椭圆方程.（二）求证：存在一个定圆与圆相切,并求出此定圆方程.

答案

由题意设椭圆方程为x^2/9c^2+y^2/8c^2=1当圆P与x轴相切时,PF2垂直与x轴故此时P横坐标为x=c 代入得y=8c/3此时圆的方程为(x-c)^2+(y-8c/3)^2=(8c/3)^2令x=0得 (y-8c/3)^2=55c^2/9解得y=8c/3+√55c/3或y=8c/3-√55c/3故...