方程x2+2x-1=0的解可视为函数y=x+2的图象与函数y=1/x的图象交点的横坐标,若x4+ax-4=0的各个实根x1,x2,…,xk(k≤4)所对应的点(xi,4/xi)(i=1,2,…,k)均
题目
方程x
2+
x-1=0的解可视为函数y=x+
的图象与函数y=
的图象交点的横坐标,若x
4+ax-4=0的各个实根x
1,x
2,…,x
k(k≤4)所对应的点(x
i,
)(i=1,2,…,k)均在直线y=x的同侧,则实数a的取值范围是 ___ .
答案
解析:方程的根显然x≠0,原方程等价于
x3+a=,原方程的实根是曲线y=x
3+a与曲线
y=的交点的横坐标;而曲线y=x
3+a是由曲线y=x
3向上或向下平移|a|个单位而得到的.若交点(x
i,
)(i=1,2,k)均在直线y=x的同侧,因直线y=x与
y=交点为:(-2,-2),(2,2);
所以结合图象可得:
或⇒a∈(-∞,-6)∪(6,+∞);
原方程等价于
x3+a=,分别作出左右两边函数的图象:分a>0与a<0讨论,可得答案.
["函数与方程的综合运用"]
华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事非.”数形结合是数学解题中常用的思想方法,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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