求解几道数学三角恒等变换题!

题目

求解几道数学三角恒等变换题!
1.求tan20+tan40+tan120/tan20tan40 的值
2.化简：tan70cos10（√3tan20-1）
sin50（1+√3tan10）

答案

1.
tan60°=(tan20°+tan40°)/(1-tan20°tan40°）=√3
即tan20°+tan40°=√3-√3tan20°tan40°
tan120°=-√3
∴（tan20+tan40+tan120）/tan20tan40
=（√3-√3tan20°tan40°-√3)/tan20tan40
=-√3
2.
tan70°cos10°（√3tan20°-1）
=cot20°cos10°（√3tan20°-1）
=cos10°（√3-cot20°）
=cos10°（√3sin20°-cos20°）/sin20°
=2cos10°（cos30°sin20°-sin30°cos20°）/sin20°
=-2cos10°sin10°/sin20°=-sin20°/sin20°
=-1
sin50°（1+√3tan10°）
=sin50°（cos10°+√3sin10°）/sin10°
=2sin50°cos50°/sin10°
=cot10°