速求!某人坐在火车上看风景,他看见远处有一座宝塔在与火车前进方向30°角的直线上,1分钟后,

题目

速求!某人坐在火车上看风景,他看见远处有一座宝塔在与火车前进方向30°角的直线上,1分钟后,
1分钟后,他看见宝塔与火车前进方向成45°角的直线上,设火车的速度是100km/h,求宝塔离铁路线的垂直距离

答案

解,
假设宝塔的位置为A,第一次观察到宝塔时火车所在的位置为B,第二次观察到宝塔时火车所在的位置为C,过A做AP垂直BC的延长线于P,则AP为所求距离.
依题意,角ABP=30度,角ACP=45度.
BC为两次观察宝塔时火车前进的距离,长度为100km/h * 1/60 h = 5/3 km
在直角三角形ABP中,BP = AP / tan30 = 根号3 * AP.
在直角三角形APC中,CP = AP
所以BC = BP - CP = (根号3 - 1) * AP
所以AP = BC / (根号3 - 1) = 5/(3根号3 - 3) = 5/6 * (根号3+1) km