更相减损法为什么可以求出两个数的最大公约数你?数学原理是什么?
题目
更相减损法为什么可以求出两个数的最大公约数你?数学原理是什么?
答案
举个例子,比如 98和63的最大公约数是7.98-63=35 63-35=28 35-28=7 28-7=21 21-7=14 14-7=7 这样之所以能求出来,是因为假定98和63最大公约数是M 那么98=a*M,63=b*M,a b都是正整数.98-63=35 所以这个差应该是(a-b)M 接下来M就可以看作是求63和35的公约数.那么M为什么又是63和35最大的公约数呢?假设有个数N是63和35最大的公约数而且N大于M,使得63=A*N,35=B*N.那么98=63+35=(A+B)N,也就是说98和63的最大公约数变成了N,这就与一开始矛盾了.于是这样循序渐进地减下去,M一直是2个数的最大公约数,最后可以得出M的值.还有另一种比较容易懂的理解方式.如果要求两个数X,Y的最大公约数T 把X,Y看成由若干个T组成的数.X:T T T T T T T T T…… Y:T T T T T…… 因为那么X-Y是啥意思呢?意思就是X比Y多的T构成的数,这样减的话这个差永远是整数个T,于是一直这样互相减下去,最后减出来肯定是只有一个T(遇到偶数除个2就行了),所以T是多少就浮出水面了.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 八年级科学计算题~~高手快进~~
- 三位自然数中,六的倍数共有多少个?
- 写人作文100字
- 介绍自己家庭成员的英语作文
- 《海底两万里》中的几个问题:(>_
- is,my,tired,because,has,he,of,to,lost,
- 一个自然数和19乘得的数最后3位是321,这个数是多少?
- 什么叫做计算负荷
- 留恋的恋韵母是什么
- Would you like to___the pictures of my family?A.see B.watch C.look at 请详细说明为什么?
热门考点
- 某电路两端的电压为U,且保持不变,电路中的电阻为R,当电路中的电阻增加10Ω后,电路中的电流减小到原来的
- 郑和远航一文按()()()顺序具体描述了了郑和 第一次下西洋的经过
- 一道语文题,看不懂
- 函数y=-1/3cos(2x-π/4)单调增区间是?
- 1 ( )Rose was travelling _____in the USA.
- 她用甜甜的嗓音深情地为我吟唱,轻轻的,像三月的和风,小溪的流水.小院立即飘满她那芳香的音韵.
- z=f(xy,y),其中f具有二阶连续偏导,求所有二阶偏导数
- 请不要摸它,它意味着危险.英文翻译.
- 主要写了什么?
- 因为所以我们到这有困难英语翻译