如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为（　　） A.503米 B.1003米 C.1003+1米 D.1

题目

如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为（　　）
A. 50

3

米
B. 100

3

米
C.

100

3 +1

米
D.

100

3 −1

米

答案

在Rt△ABD中，
∵∠ADB=45°，
∴BD=AB．
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=30°，
∴

AB

BC

=tan30°=

3

3

，
∴BC=

3

AB．
设AB=x（米），
∵CD=100，
∴BC=x+100．
∴x+100=

3

x
∴x=

100

3 −1

米．
故选D．

首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设AB=x（米），再利用CD=BC-BD=100的关系，进而可解即可求出答案．

本题考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

考点点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．