设首项为正数的等比数列的前n项之和为80,前2n项之和为6560,且前n项中数值最大的项是54,

题目

设首项为正数的等比数列的前n项之和为80,前2n项之和为6560,且前n项中数值最大的项是54,
求数列的首项和公比

答案

由题易知 公比q>1,a(n)=54由于 S(2n)-S(n)=a(n+1)+...+a(2n)=(a(1)+...+a(n))*q^n=S(n)*q^n所以 q^n=(6560-80)/80=81 a(n)=a(1)*q^(n-1)=54故 a(1)/q=54/81=2/3S(n)=a(1)*(1-q^n)/(1-q)=2/3*q*(1-81)/(1-q)=8...