已知首项为正数的等比数列的前n项和为80,前2n项和为6560,且n项中数值最大的项为54,求此数列的首项与公比.

题目

已知首项为正数的等比数列的前n项和为80,前2n项和为6560,且n项中数值最大的项为54,求此数列的首项与公比.

答案

a1(1-q^n)/(1-q)=80,a1(1-q^2n)/(1-q)=6560,二式相除有：1+q^n=82,q^n=81,则a1(1-81)/(1-q)=80,a1=q-1>0,(1)q>1,故n项中数值最大的项为a1*q^(n-1)=54,a1*q^n/q=54,3a=2q(2),(1)(2)结合有：a1=2,q=3....