cosX=cos3x解三角方程
题目
cosX=cos3x解三角方程
答案
有两种解法：
第一种解法：将cos3x展开,变成cosx的三次函数,
然后解三次方程,这个比较麻烦,忽略
第二种解法：用复数解法
设复数z=cosx+isinx,则z^3=cos3x+isin3x
则当z^3=z或z^3=z-(共轭)时,均可构成方程cosx=cos3x
当z^3=z,即cos3x+isin3x=cosx+isinx时,
相当于复数z按其辐角x旋转三次后回到自身,即旋转一周
即3x=x+2kπ,解得x=kπ
当z^3=z-(共轭),即cos3x+isin3x=cosx-isinx时,
相当于复数z按其辐角x旋转三次后回到自身共轭复数的位置,
即旋转一周不到,比一周要少2x大小的辐角
即3x=x+2kπ-2x,解得x=kπ/2
综上所述,方程的解为x=kπ/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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