求下列函数的单调区间及极值(1)y=(x-1)的3次方/(x+1)的2次方 (2)y=2sinx+cos2x,x

题目

求下列函数的单调区间及极值(1)y=(x-1)的3次方/(x+1)的2次方 (2)y=2sinx+cos2x,x
求下列函数的单调区间及极值（1）y=(x-1)的3次方/（x+1）的2次方 （2）y=2sinx+cos2x,x属于（0,2π）

答案

1、（1）y‘=[3（x-1）²×（x+1）²-（x-1）³×2（x+1）]/(x+1)^4 =[(x-1)²×(x+5)]/(x+1)³
令y’>0解得x<-5或x>-1,令y'<0解得-5可得极大值在x=-5取得y=-27/2极小值在x=-1取得由于x≠-1所以无极小值
（2）y‘=2cosx-2sin2x
令y’>0解得0可得单增区间（0,π/2）或(3π/2,2π)单间区间(π/2,3π/2)
可得极大值在x=π/2取得y=0极小值在x=3π/2取得y=-2