高斯公式 ∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2外侧

题目

高斯公式 ∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2外侧
用完Gauss公式后被积函数是3(x^2+y^2+z^2),3提到积分号外面,剩下的做球座标后为什么是r^2不是a^2,不是有x^2+y^2+z^2=a^2吗?

答案

因为用完高斯公式后是三重积分,三重积分的积分区域中x²+y²+z²≤a²,并不等于a².因此不能用a²来代替x²+y²+z².有个很简单的方法记住这个结论：只需记住二重积分和三重积...