已知a:b=c:d,求证:ab+cd为a²+c²及b²+d²的比例中项.

题目

已知a:b=c:d,求证:ab+cd为a²+c²及b²+d²的比例中项.

答案

由a／b=c／d,∴①d=bc／a,将①代入﹙ab＋cd﹚²=﹙ab＋cbc／a﹚²=b²﹙a²＋c²﹚²／a²,将①代入﹙a²＋c²﹚﹙b²＋d²﹚=﹙a²＋c²﹚[﹙b²＋bc／a...