某地有一座圆弧形拱桥,圆心为O,桥下水面宽度为7.2m,过O作OC⊥AB于D,交圆弧于C,CD=2.4m．现有一艘宽3m、船舱顶部为方形并高出水面AB2m的货船要经过拱桥,此货船能否顺利通过这座拱桥?

题目

某地有一座圆弧形拱桥,圆心为O,桥下水面宽度为7.2m,过O作OC⊥AB于D,交圆弧于C,CD=2.4m．现有一艘宽3m、船舱顶部为方形并高出水面AB2m的货船要经过拱桥,此货船能否顺利通过这座拱桥?永垂径定理
急 》》》》》》》》》》》》》》》》》》》

答案

如图,连结OA,

∵OC⊥AB于D,

∴AD=AB/2=3.6,

∵CD=2.4,∴OD=OA-2.4,

∵OA²=AD²+OD²,

∴OA=3.9,OD=1.5

在CD上取点E,使DE=2,过E作MN⊥OC,交圆O于M、N,连结OM

则OE=3.5,OM=3.9

∵ME=√(OM²-OE²)≈1.72,

∴MN=3.44>3

∴能安全通过.