已知函数f(x)=(x/2+π/4)-1 x∈R 求 （1）函数f(x)的最小值及此自变量x的取值集合

题目

已知函数f(x)=(x/2+π/4)-1 x∈R 求 （1）函数f(x)的最小值及此自变量x的取值集合
（2）函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到函数f(x)=3sin(x/2+π/4)-1的图像?

答案

（1）
sin(x/2+π/4)最小是-1
所以f(x)最小值=3×(-1)-1=-4
sin(1/2x+π/4)=-1
所以1/2x+π/4=2kπ-π/2
x=4kπ-3π/2
所以集合是{x|x=4kπ-3π/2,k∈Z}
（2）
y=sinx的图像横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍得y=3sinx
y=3sinx的图像的点向左平移π/4单位,得y=3sin（x+π/4）
y=3sin（x+π/4）的图像纵坐标不变,横坐标变为原来的4倍得y=3sin（x/2+π/4）
y=3sin（x/2+π/4）的图像向下平移1个单位得
f（x）=3sin（x/2+π/4）-1的图像