如图，两个半圆中，长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_．

题目

如图，两个半圆中，长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于______．

答案

设大圆圆心为F，作EF⊥CD，垂足为E．连接FC，则FC是大圆半径，EF的长等于小圆的半径，
由垂径定理知，点E是CD的中点，
由勾股定理知，FC²-EF²=CE²=9，
阴影部分的面积等于大半圆面积减去小半圆面积，
∴阴影部分的面积=

1

2

（FA²-EF²）π=

1

2

（FC²-EF²）π=

9

2

π．