曲线积分封闭曲线∫(x²y-2y)dx+(x三次方/3-x)dy,L为一直线x=1,y=x,y=2x为边的三角形的正向边界

题目

曲线积分封闭曲线∫(x²y-2y)dx+(x三次方/3-x)dy,L为一直线x=1,y=x,y=2x为边的三角形的正向边界
用格林公式计算

答案

P=x²y-2y Q=x^3/3-x
dQ/dx-dP/dy=x²-1-(x²-2)=1
∫(x²y-2y)dx+(x三次方/3-x)dy=∫dxdy=(2-1)*1/2=1/2