线代若A是一个n*n的矩阵,用数学归纳法证明A^m是奇异矩阵,并且(A^m)^-1=(A^-1)^m

题目

答案

题目有点问题.
已知条件应该有A非奇异,证明 A^m非奇异,并且(A^m)^-1=(A^-1)^m
为什么用归纳法,直接证明就可以了
因为A非奇异,所以A可逆,即A^-1存在.
因为 A^m (A^-1)^m = AA...AA^-1A^-1...A^-1 = E
所以 A^m可逆,且 (A^m)^-1=(A^-1)^m

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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