已知x的方程x^2-px+1=0(P属于R)的两个根为x1和x2,且|x1|+|x2|=3.求p的值.

题目

已知x的方程x^2-px+1=0(P属于R)的两个根为x1和x2,且|x1|+|x2|=3.求p的值.
若根为实数,则
由韦达定理得:x1+x2=p x1*x2=1 ,所以x1与x2同号
|x1|+|x2|=3知 当x1与x2都小于0时,-x1-x2=3,x1+x2=p=-3
当x1与x2都大于0时,x1+x2=3,x1+x2=p=3
那虚数应该怎么做呢,怎么去考虑复数

答案

考虑复数的话,首先必须判别式小于0 ,你上面的解法是在判别式大于0的情况下得出的,即你已默认了该方程有解,因此严格来说,你的解法是不严谨的.要考虑复数,p^2<0,可用求根公式写出两根,里面有复数符号i,再用韦达定理,就可以解出p的值,前提是p^2<0,最后解出来,取交集即可了.