如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OA:OB=4:3,且AB=20cm,求菱形的高

题目

如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OA:OB=4:3,且AB=20cm,求菱形的高

答案

∵菱形对角线互相垂直平分,设OA=4X,OB=3X,由勾股定理得：
∴OA²﹢OB²=AB²
∴(4X)²﹢﹙3X﹚²=400
X=4
∴AC=4×4×2=32﹙㎝﹚,BD=3×4×2=24﹙㎝﹚
设菱形的高为Y㎝,由面积公式得：
AB·Y=AC·BD÷2
∴20Y=32×24÷2
20Y=384
Y=19.2
答：菱形的高19.2㎝.