已知函数f(x)=|x+2|-|x-2|,试判断f(x)的奇偶性.

已知函数f(x)=|x+2|-|x-2|,试判断f(x)的奇偶性.

题目
已知函数f(x)=|x+2|-|x-2|,试判断f(x)的奇偶性.
答案
f(x)的定义域为R,关于原点对称,
又f(-x)=|-x+2|-|-x-2|=|x-2|-|x+2|=-f(x),
∴f(x)=|x+2|-|x-2|是奇函数.
首先求出定义域为R,关于原点对称,然后判断f(-x)与f(x)的关系.

函数奇偶性的判断.

本题考查了函数奇偶性的判定;①判断函数的定义域是否关于原点对称;②如果不对称是非奇非偶的函数;如果对称,再利用定义判断f(-x)与f(x)的关系.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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