复系数方程根的判断

题目

复系数方程根的判断
已知2x^2 - 2(1+i)x + ab - (a-b)i = 0有实根,求a、b的取值范围与实根的取值范围.具体讲下能不能用delta大于等于0做.

答案

首先,复系数方程不能用delta来判别实根,delta本身未必是实数,即使delta是正实数,你把求根公式写出来,根号delta以外的部分也不见得是实数.
第二,你的题目里面应该有a和b是实数,否则就麻烦了,即使是实数也够麻烦.
假定t是方程的实根,那么带进去按实部和虚部整理得
2t^2-2t+ab=0
2t+(a-b)=0
得到t=(b-a)/2,带到第一个式子得到
a^2-ab+b^2+2a-2b=0
这个是一个椭圆,a和b的范围就是椭圆上的点.
至于实根的范围,取椭圆的两根斜率为1的切线即可算得,我就不算了.