如图,在一个正六边形的内部有一个正五边形,请求出三角形ABC中∠A的度数.
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如图,在一个正六边形的内部有一个正五边形,请求出三角形ABC中∠A的度数.
题目
如图,在一个正六边形的内部有一个正五边形,请求出三角形ABC中∠A的度数.
答案
根据多边形的内角和定理可得:
正五边形的每个内角的度数=(5-2)×180°÷5=108°
正六边形的每个内角的度数=(6-2)×180°÷6=120°
∠2=120°-108°=12°
因为AM、MC是正五边形的边,所以AM=MC,即∠3=(180°-108°)÷2=36°,
因为AH、HB是正六边形的边,所以AH=HB,即∠4=(180°-120°)÷2=30°,
∠1=120°-12°-36°-30°=42°
答:三角形ABC中∠A的度数42°.
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