求代数式最大值 其中m,n是在[0,1]的实数

题目

求代数式最大值 其中m,n是在[0,1]的实数
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答案

设函数f（n）=m²/m+n+(m-1）²/m+n-2
显然f（n）在[0,1]单调递减
因此f(n)≥f（1）=2m²-1/m+1
再设g（m）=2m²-1/m+1
求导得g'（m）=2m²+4m+1/（m+1）²＞0在m∈[0,1]时恒成立
所以g（m）≥g（0）=-1
因此当m=0,n=1时.原代数式取得最大值1