试说明,如果一个偶函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则必为周期函数
题目
试说明,如果一个偶函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则必为周期函数
答案
f(x)的图象关于直线x=a对称（应有a≠0）,
则f(2a-x)=f(x),
用-x代换上式中的x得
f(2a+x)=f(-x),
因为y=f(x)是偶函数,
f(-x)=f(x),
所以f(2a+x)=f(x),
即f(x)是周期为2a的周期函数.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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