已知向量a(sinx,cosx)向量b(sinx,1)f(x)=a·b求当x∈[-π/3,4π/3)时f(x)值域
题目
已知向量a(sinx,cosx)向量b(sinx,1)f(x)=a·b求当x∈[-π/3,4π/3)时f(x)值域
答案
f(x)=sin²x+cosx
=1-cos²x+cosx
=-cos²x+cosx+1
令t=cosx
因为x∈[-π/3,4π/3),所以t=cosx∈（-1/2,1]
f(x)=-t²+t+1
对称轴为t=1/2,开口向下.
所以当t=1/2时,f(x)max=5/4.
当t=-1/2时,f(x)=1/4.
所以f(x)的值域为(1/4,5/4].
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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