如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE是∠A的平分线,CD⊥AB于D,交AE于F点,FM‖AB (1)求证:AE:AF=AB:AC(2)求证:
题目
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE是∠A的平分线,CD⊥AB于D,交AE于F点,FM‖AB (1)求证:AE:AF=AB:AC(2)求证:
(2)求证:AB:AC=EB:EC(3)求证:CE=MB
答案
(1)
过F作BC平行线交AB于G,AC于H
则GH垂直于AC,角CFH=角DFG
AF为角A平分线,则 FH=FD
角CHF=角GDF=90
所以 三角形CHF全等于 三角形 GDF
所以 CF=GF
在三角形ACF和AGF中,
CF=CF,AF=AF,角CAF=角GAF
所以 三角形ACF全等于AGF
所以 AC=AG
在三角形ABE中,FG平行于BE
所以 AE:AF=AB:AG
因为 AC=AG
所以 AE:AF=AB:AC
得证.
(2)
过E点作EJ垂直于AB
在三角形 EBJ和ABC中,
角B=角B,角EJB=角ACB=90,
所以 三角形 EBJ相似于ABC
所以 EB:EJ=AB:AC
在三角形ACE和AJE中,
角CAE=角JAE,角ACE=角AJE=90,AE=AE
所以 三角形 ACE全等于 AJE
所以 EC=EJ
所以 EB:EC=EB:EJ=AB:AC
得证.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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