如图,已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则椭圆C的离心率为( ) A.32
题目
如图,已知F
1,F
2是椭圆
C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF
2与圆x
2+y
2=b
2相切于点Q,且点Q为线段PF
2的中点,则椭圆C的离心率为( )
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b90e7bec54e736d11486fa8c98504fc2d4626998.jpg)
A.
B.
C.
D.
答案
如图:连接OQ,PF1,∵点Q为线段PF2的中点,∴OQ∥PF1,OQ=12PF1,∴PF1=2OQ=2b,由椭圆定义,PF1+PF2=2a,∴PF2=2a-2b∵线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q,∴OQ⊥PF2,∴PF1⊥PF2,且|F1F2|=2c,∴(2b)2+(2a-2b)2=...
连接OQ,PF
1,先利用三角形中位线定理证明OQ∥PF
1,OQ=
PF
1,而OQ即为圆的半径b,从而得焦半径PF
1=2b,再利用椭圆的定义,得PF
2=2a-2b,最后利用直线与圆相切的几何性质,证明PF
1⊥PF
2,从而在三角形中利用勾股定理得到a、b、c间的等式,进而计算离心率即可
椭圆的简单性质.
本题主要考查了椭圆的定义及其运用,直线与圆的位置关系,椭圆的几何性质及其离心率的求法,属基础题
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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