lim xlnx x→0+ 这为什么是0 x ∞ 型 lnx (x->0+) 不是 -∞

题目

lim xlnx x→0+ 这为什么是0 x ∞ 型 lnx (x->0+) 不是 -∞

答案

limxlnx=limlnx/(1/x)
lnx(x趋向0+时)无穷,1/x(x->0+)也无穷
故可以用洛比达法则
lim lnx/(1/x)=lim (lnx)'/(1/x)'=lim（-x）
故当x->0+,lim(-x)->0