某校团委准备举办学生绘画展览,为美化画面,在长为30cm、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸,并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图),求彩纸的宽度.
题目
某校团委准备举办学生绘画展览,为美化画面,在长为30cm、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸,并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图),求彩纸的宽度.
答案
设彩纸的宽为xcm,
由题意得(30+2x)(20+2x)=2×30×20,
600+60x+40x+4x2=1200,
4x2+100x-600=0,
则x2+25x-150=0,
因式分解得:(x+30)(x-5)=0,
解得x1=5,x2=-30(不合题意,舍去).
答:彩纸宽为5cm.
已知矩形长,宽可求出矩形面积和镶边面积,设彩纸的宽为xcm,然后用x分别表示新矩形的长、宽,根据彩纸面积与原画面的面积相等,列出方程求解即可.
一元二次方程的应用.
此题首先准确理解题意,然后会用未知数表示新矩形的长、宽,然后利用矩形面积公式即可解决问题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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