某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度．

题目

某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度．

答案

设彩纸的宽为xcm，
由题意得（30+2x）（20+2x）=2×30×20，
600+60x+40x+4x²=1200，
4x²+100x-600=0，
则x²+25x-150=0，
因式分解得：（x+30）（x-5）=0，
解得x₁=5，x₂=-30（不合题意，舍去）．
答：彩纸宽为5cm．

已知矩形长，宽可求出矩形面积和镶边面积，设彩纸的宽为xcm，然后用x分别表示新矩形的长、宽，根据彩纸面积与原画面的面积相等，列出方程求解即可．

本题考点：一元二次方程的应用．

考点点评：此题首先准确理解题意，然后会用未知数表示新矩形的长、宽，然后利用矩形面积公式即可解决问题．