(1+√2)^n=xn+yn√2,其中xn,yn为整数,求n趋于∞时,xn/yn的极限

(1+√2)^n=xn+yn√2,其中xn,yn为整数,求n趋于∞时,xn/yn的极限

题目
(1+√2)^n=xn+yn√2,其中xn,yn为整数,求n趋于∞时,xn/yn的极限
答案
考虑佩尔方程u^2-2v^2 = 1的整数解
基础解为u=3,v=2
所以该方程的全部解可以由un + vn√2 = (3+2√2)^n = (1+√2)^(2n)
显然当n趋于∞时的时候,这个方程给出的un/vn的极限显然与
(1+√2)^n=xn+yn√2给出的xn/yn极限相同,
而当n趋于∞时,取u^2-2v^2 = 1的渐进方程u^2-2v^2 = 0
得u / v = √2
所以lim(xn/yn) = √2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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