请教高数基础题：已知2f(x)+f(1-x)=x2(这是x的平方),试求f(x)的表达式.

题目

请教高数基础题：已知2f(x)+f(1-x)=x2(这是x的平方),试求f(x)的表达式.

答案

定义t=1-x得到2f(1-t)+f(t)=（1-t）^2所以2f(1-x)+f(x)=（1-x)^2 ----- （1）又因为2f(x)+f(1-x)=x^2故4f(x)+2f(1-x)=2x^2 ----- （2） （2）-（1）得到3f(x)=2x^2 -(1-x)^2=x^2+2x-1f(x)=(x^2+2x-1)/3...