如图，AB切⊙O于点B，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（　　） A.33π B.32π C.π D.32π

题目

如图，AB切⊙O于点B，OA=2

3

，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（　　）
A.

3

3

π
B.

3

2

π
C. π
D.

3

2

π

答案

连OB，OC，如图，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，在Rt△OBA中，OA=23，AB=3，sin∠BOA=ABOA=323=32，∴∠BOA=60°，∴OB=12OA=3，又∵弦BC∥OA，∴∠BOA=∠CBO=60°，∴△OBC为等边三角形，即∠BOC=60°，∴劣弧BC的弧长...

连OB，OC，由AB切⊙O于点B，根据切线的性质得到OB⊥AB，在Rt△OBA中，OA=2

3

，AB=3，利用三角函数求出∠BOA=60°，同时得到OB=

1

2

OA=

3

，又根据平行线的性质得到∠BOA=∠CBO=60°，于是有∠BOC=60°，最后根据弧长公式计算出劣弧BC的长．

本题考点：弧长的计算；切线的性质；特殊角的三角函数值．

考点点评：本题考查了弧长公式：l=

n•π•R

180

．也考查了切线的性质和特殊角的三角函数值．