如图,AB切⊙O于点B,OA=23,AB=3,弦BC∥OA,则劣弧BC的弧长为(  ) A.33π B.32π C.π D.32π

如图,AB切⊙O于点B,OA=23,AB=3,弦BC∥OA,则劣弧BC的弧长为(  ) A.33π B.32π C.π D.32π

题目
如图,AB切⊙O于点B,OA=2
3
,AB=3,弦BC∥OA,则劣弧BC的弧长为(  )
A.
3
3
π

B.
3
2
π

C. π
D.
3
2
π
答案
连OB,OC,如图,∵AB切⊙O于点B,∴OB⊥AB,在Rt△OBA中,OA=23,AB=3,sin∠BOA=ABOA=323=32,∴∠BOA=60°,∴OB=12OA=3,又∵弦BC∥OA,∴∠BOA=∠CBO=60°,∴△OBC为等边三角形,即∠BOC=60°,∴劣弧BC的弧长...
连OB,OC,由AB切⊙O于点B,根据切线的性质得到OB⊥AB,在Rt△OBA中,OA=2
3
,AB=3,利用三角函数求出∠BOA=60°,同时得到OB=
1
2
OA=
3
,又根据平行线的性质得到∠BOA=∠CBO=60°,于是有∠BOC=60°,最后根据弧长公式计算出劣弧BC的长.

弧长的计算;切线的性质;特殊角的三角函数值.

本题考查了弧长公式:l=

n•π•R
180
.也考查了切线的性质和特殊角的三角函数值.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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