有四张卡片(背面完全相同),分别写有数字1、2、-1、-2,把它们背面朝上洗匀后,甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀,乙同学再从中抽出一张,记下这个数字,用字母b、c分别表示
题目
有四张卡片(背面完全相同),分别写有数字1、2、-1、-2,把它们背面朝上洗匀后,甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀,乙同学再从中抽出一张,记下这个数字,用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字.
(1)用列表法求关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率;
(2)求(1)中方程有两个相等实数解的概率.
答案
(1)列表得:
(1,-2) | (2,-2) | (-1,-2) | (-2,-2) |
(1,-1) | (2,-1) | (-1,-1) | (-2,-1) |
(1,2) | (2,2) | (-1,2) | (-2,2) |
(1,1) | (2,1) | (-1,1) | (-2,1) |
∴一共有16种等可能的结果,
∵关于x的方程x
2+bx+c=0有实数解,即 b
2-4c≥0,
∴关于x的方程x
2+bx+c=0有实数解的有(1,-1),(1,-2),(2,1),(2,-1),(2,-2),(-1,-1),(-1,-2),(-2,1),(-2,-1),(-2,-2)共10种情况,
∴关于x的方程x
2+bx+c=0有实数解的概率为:
=
;
(2)(1)中方程有两个相等实数解的有(-2,1),(2,1),
∴(1)中方程有两个相等实数解的概率为:
=
.
(1)根据题意列表,然后根据表格求得所有等可能的结果与关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的情况数,根据即可概率公式求解;
(2)首先求得(1)中方程有两个相等实数解的情况,然后即可根据概率公式求解.
列表法与树状图法;根的判别式.
此题考查了列表法求概率与一元二次方程根的情况的判定.注意△>0,有两个不相等的实数根,△=0,有两个相等的实数根,△<0,没有实数根.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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