若对所有的x∈[e,+∞）都有xlnx≥ax-a恒成立,则实数a的取值范围为?

题目

若对所有的x∈[e,+∞）都有xlnx≥ax-a恒成立,则实数a的取值范围为?

答案

已知：x∈[e,+∞）,则：x-1>0
若要使 xlnx≥ax-a,则要求 a0,(考虑到x的范围),得u=x-(lnx)-1>0
所以y'=[x-(lnx)-1]/(x-1)^2>0,得函数y在其定义域内为单调递增函数.
用x的最小值x=e代入y,得到其最小值等于e/(e-1)
故：当a