已知二次函数f(x)的最大值是四分之一,且它的图像过两点A(0,0),B(1,-6),求二次函数的解析式

题目

已知二次函数f(x)的最大值是四分之一,且它的图像过两点A(0,0),B(1,-6),求二次函数的解析式
求具体计算过程,要求简单易懂

答案

可设函数图象为
y=ax^2+bx+c
因为图像过两点A（0,0）,B(1,-6）,
所以
0=c
-6=a+b+c
二次函数f(x)的最大值是4分之1,
(4ac-b^2)/4a=1/4
所以
1.
a=-4
b=-2
c=0
y=-4x^2-2x
2.
a=-9
b=3
c=0
y=-9x^2+3x