如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP的长．

题目

如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP的长．

答案

连接PC
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADP=∠CDP，
∵PD=PD，
∴△APD≌△CPD，（4分）
∴AP=CP，（5分）
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=90°，
∵PE⊥DC，PF⊥BC，
∴四边形PFCE是矩形，（8分）
∴PC=EF，（9分）
∵∠DCB=90°，
∴在Rt△CEF中，EF²=CE²+CF²=4²+3²=25，
∴EF=5，（11分）
∴AP=CP=EF=5．（12分）